temps&périodes

QUESTIONS DE TEMPS RELATIVES A NOTRE ENVIRONNEMENT

Rubrique de compilation

écrite en décembre 2004, revu 2011 et 2013

NB: Cette documentation est en partie une compilation de lectures de divers sites, qui seront cités comme de bons sites de référence.

Avec les outils du BDL ( EPHEMERIDES), l'ensemble peut être téléchargé sous EPHEMBDL.ZIP

NB 1: Il n'est pas question dans ce chapitre de rassembler un maximum de données sur les astres mais de fournir les notions essentielles sur des définitions de temps de notre vie courante.

NB2 : On gardera en mémoire que le terme de PERIODE ORBITALE ne peut être accordé qu'à des mouvements képlériens sur des orbites fermées, ce qui est proche de la réalité mais qui demande à être affiné si l'on cherche une grande précision.

I GENERALITES :

Dans le cas d'un astre orbitant autour d'une étoile, on distingue deux rotations :

Période de rotation sidérale: temps séparant 2 passages successifs d'une étoile quelconque dans un méridien donné de l'astre( choisi mais naturellement n'importe lequel ).

Période de rotation synodique: temps séparant 2 passages successifs de l'étoile attractive dans un méridien donné de l'astre( choisi mais naturellement n'importe lequel ).

La rotation synodique correspond à la durée du jour, dans le cas du soleil et des planètes qui l'entourent.

NB: Les planètes tournant en général dans le même sens sur elles-mêmes et autour de leur étoile centrale, la période de rotation synodique est plus grande que celle de rotation sidérale. Pour la terre, la période de rotation sidérale vaut 23 h 56 mn 4 s et sa période synodique moyenne 24 h (soit environ de 4 mn plus longue).

D'où le nom de JOUR SOLAIRE MOYEN

Vénus est une exception : planète rétrograde dont la rotation s'effectue en sens inverse de sa révolution orbitale, a une période de rotation synodique de117 jours plus petite que la période de rotation sidérale de 243 jours.

Période de rotation anomalistique : temps séparant deux passages successifs de la planète au périhélie(planètes/soleil) ou au périgée( lune/terre).

PERIODE SYNODIQUE D'UNE PLANETE :

A ne pas confondre avec la période de rotation synodique. Toutes les 2 sont relatives à une configuration qui se renouvelle.

La PERIODE SYNODIQUE d'une planète est le temps séparant 2 oppositions de ces astres. Par exemple Terre Soleil et Vénus en quasi alignement, ce qui signifie que le plan (P) contenant les centres des planètes et le soleil est perpendiculaire à l'écliptique.

NB: L'alignement parfait est rarement réalisé.

Le lecteur vérifiera que cette période T est liées à celle des plantes P1 et P2, par :

Par exemple : la période de révolution synodique de Mars est de 780 jours, le Soleil, la Terre et Mars sont en conjonction en moyenne tous les 780 jours ( ce qui dans ce cas correspond aux oppositions de Mars vue depuis la Terre ).

NB: On pourra noter, que cette période est identique à celle de répétitivité d'une fenêtre de tir de type Hohmann, de la Terre vers Mars. Ceci est d'ailleurs vrai pour toutes les planètes.

Vénus	Mars	Jupiter	Saturne
582.5 j	780 j	398.6 j	378.8 j

II LES MESURES DE TEMPS TERRESTRE :

Année, mois, jour sont sur Terre intimement liés aux cycles du soleil vu de la terre( ou son inverse ) ou de la lune, ou des deux.

A- L'ANNEE

1°) ANNEE SIDERALE :

Elle correspond à l'intervalle de temps séparant deux passages consécutifs de la Terre dans une même direction stellaire( vue du Soleil ) elle est égale en 2000 à 365,2563 jours (soit 365 jours 6 h 9 mn 9.8 s).

2°) ANNEE TROPIQUE ( ou SOLAIRE, NATURELLE, EQUINOCTIALE ou ASTRONOMIQUE )

Temps séparant deux passages consécutifs de la Terre à l'équinoxe de printemps. Pas vraiment constante, sa valeur moyenne est de 365,2421905166 jours (soit 365 jours 5h 48m 46s. C'est sur cette durée que s'appuie le calendrier grégorien.

La valeur de l'année tropique n'est pas constante, et varie lentement en fonction du temps

TS =365,242 190 516 6 - 61,560 7 x 10 ^-6 T - 68,4 x 10 ^-9 T ² + 263,0 x 10 ^-9 T ³+ 3,2 x 10 ^-9 T ⁴

Avec T est en millénaires juliens rapportés à JJ2000.

T = JJ2000 / 365 250 où JJ est le jour julien de l'époque de calcul, en jours juliens nouveaux d'origine 1/1/2000 12 h 00 mn 00 s. Voir note jour julien.

L'écart minime entre les 2 périodes provient de la direction des équinoxes ( ligne vernale g ) qui n'est pas exactement fixe. Elle est animée d'un mouvement de précession ( dit de Hipparque ) dans le sens rétrograde ( 50",2877 par an actuellement ), aussi appelé précession des équinoxes, conséquence du mouvement conique quasi périodique de l'axe de rotation de la Terre en 25800 ans autour d'un axe normal à l'écliptique. Voir note.

REMARQUE: Si la ligne vernale était fixe , l'année sidérale et l'année tropique et l'année sidérale serait égales.

Un petit calcul éclaircira le problème:

La différence entre les 2 années est de Dt = 0.2563-0.2422 = 0.0141 jour, or la terre fait le tour du Soleil en 365.24 jours( précision suffisante pour ce calcul ), donc 360°.

Le reliquat de 0.0141 jour donne 50".32 d'arc soit la valeur de la précession de Hipparque, compte non tenu d'autres perturbations.

3°) ANNEE CIVILE ou ANNEE VAGUE:

Tout le monde connaît sa valeur de 365 jours solaires moyens de 24 h exactement. Par rapport à l'année tropique il faut corriger 0.24219 jours/an, ce qui est presque réalisé tous les 4 ans ( années bissextiles) en rajoutant 1 jour. Il reste alors un petit reliquat à corriger de 0.25-0.24219=0.00781 j/an ce qui demande environ 1 jour tous les 128 ans. Ci-dessous des variantes:

L'ANNEE BISSEXTILE compte 366 jours.

L'ANNEE JULIENNE . compte exactement 365,25 jours sur un cycle de quatre ans ( trois ans de 365 jours, puis une année de 366 jours)

L'ANNEE GREGORIENNE compte 365,242 5 jours pour un cycle de 400 ans comprenant 3 siècles constitué de 24 cycles juliens suivis de 4 années de 365 jours et un siècle constitué de 25 cycles juliens.

4°) ANNEE ANOMALISTIQUE:

Une année anomalistique est, en astronomie, la durée entre deux passages successifs de d'une planète à son périhélie. Le périgée a un lent mouvement de rotation dans l'écliptique d'une durée de 130000 ans.

Pour la Terre, en 2000, la valeur de l'année anomalistique était de 365,259635864 jours (soit environ 365 jours 6 h 13 min et 53 s).

A cause des influences gravitationnelles des autres planètes du système solaire, le périhélie se déplace légèrement à chaque fois (par rapport aux étoiles, supposées fixes ) et une année anomalistique est légèrement plus longue qu'une année sidérale.

5°) ANECDOTIQUE : L'ANNEE PLATONIQUE ou GRANDE ANNEE dure environ 25 800 ans. Elle est liée à la précession des équinoxes dite de Hipparque.

6°) ANNEE DRACONITIQUE ou ANNEE ECLIPTIQUE : sépare deux passages consécutifs de la Terre dans la direction du nœud ascendant lunaire nœud ascendant de l'orbite lunaire. En 2000 elle vaut 346 jours 14 heures 24 minutes soit 346,6 jours.

B- LE MOIS

Mois - Le mois est une subdivision de l'année, qui dérive de la révolution de la Lune autour de la Terre.

Plusieurs définitions sont possibles, suivant le contexte astronomique ou calendaire.

1°) LE MOIS SOLAIRE : temps mis par le Soleil pour parcourir 30° (le douzième de l'écliptique). Ces mois sont inégaux à cause du mouvement irrégulier du Soleil vu de la Terre ou réciproquement. C'est le mois civil.

2°) LE MOIS LUNAIRE ou LUNAISON ou PERIODE SYNODIQUE: le temps séparant deux phases consécutives de même nom de la Lune( par exemple 2 nouvelles lune). C'est aussi la révolution synodique de la lune. Sa durée est de 29 jours 12 h 44 minutes 2,9 s = 29.5305891 j .

3°) LE MOIS LUNAIRE PERIODIQUE: temps mis par la Lune emploie pour revenir à une même longitude terrestre. Aussi appelée révolution tropique de la Lune, sa durée est de 27 j 7 h 43 mn 4,7, s = 27.3215821 j.

4°) LE MOIS DRACONITIQUE ou MOIS DE LATITUDE: intervalle de temps entre deux passages consécutifs de la Lune à son nœud ascendant. On l'appelle aussi révolution draconitique de durée 27 j 5h 5 mn 36 s = 27.212222 j.

5°) LE MOIS ANOMALISTIQUE ou la révolution anomalistique de la lune de 27 j 13 h 18 mn 33 s = 27.5545486 j qui sépare deux passages consécutifs de la lune au périgée.

III SPECIFICITES DE LA LUNE :

1°) LES MOIS LUNAIRES:

Comme les diverses périodes rattachées au mouvement lunaire voisinent 30 jours, elles s'appelleront "mois".

a) MOIS ANOMALISTIQUE

Valant 27 j 13 h 18 mn 33 s ce temps sépare deux passages consécutifs de la lune au périgée. Ceci ne signifie pas que 2 périgées consécutifs soient situés au même endroit ou même direction .

b) MOIS DRACONITIQUE ou MOIS DE LATITUDE valant 27 j 5 h 5 mn 36 s sépare deux passages consécutifs de la Lune à son nœud ascendant sur l'écliptique. Pour un satellite, c'est l'équivalent de la période nodale.

Ceci ne signifie pas que 2 nœuds ascendants consécutifs soient au même endroit ou même direction.

Le nœud ascendant est un point géométrique parfaitement défini dont la position évolue au cours du temps sous l'effet d'une lente précession provoquée par les perturbations. C'est le point où l'orbite lunaire traverse l'écliptique en se dirigeant vers le nord écliptique.

c) PERIODE SIDERALE de rotation axiale :

Cette définition est commune à tous les astres.

La révolution sidérale correspond à l’intervalle de temps qui sépare deux passages consécutifs d'une étoile dans un méridien donné de la planète.

Pour la lune c'est 27 jours 7 heures 43 minutes et 11,6 secondes.

d) LUNAISON :

Une lunaison est l’intervalle de temps séparant entre deux aspects identiques du satellite ( par exemple deux phases de nouvelle Lune consécutives ), c’est-à-dire 29,53 jours ou 29 j 12 h 44 mn 2,9 s

2°) LE MOUVEMENT DE REGRESSION DU PLAN ORBITAL LUNAIRE:

C'est la dérive de la longitude nodale de période 18,6 ans, avec le plan orbital tournant en restant tangent à un cône très évasé de 85° autour du nord écliptique), entraînant la ligne des nœuds qui tourne dans l'écliptique. Le plan de l’orbite lunaire et la ligne des nœuds se retrouvent dans la même position tous les 18,6 ans.

3°) LE SAROS et les ECLIPSES de Soleil:

C'est le temps d'un cycle lunaire intimement lié à la périodicité des éclipses de soleil par la lune.

a) Conditions requises :

Admettons qu'une grande éclipse totale de soleil ait lieu, avec une couverture maximum du soleil. Elle se reproduira quasiment identique, après un temps T appelé SAROS

* La configuration céleste qui permet à la Lune d’occulter totalement le Soleil est bien connue et évidente, il faut un alignement Terre-Lune-Soleil. Ce qui nécessite 3 conditions

(I) La terre et le soleil étant dans l'écliptique, la lune doit y être aussi, ce qui n'arrive que lorsqu'elle passe au voisinage d'un nœud. C'est donc la période draconitique qui est concernée T_D = 27.21222 j

Donc T est un nombre entier de périodes draconitiques: T = k T_D

(II) L'alignement des astres correspond à la reproduction d'une configuration synodique, ce qui signifie que T est aussi un nombre entier de périodes synodiques T_S = 29.530589 j & T = n T_S

(III) La couverture maximum du Soleil indique que la lune doit cacher au maximum le soleil, donc elle est au plus près de la Terre soit au voisinage de son périgée, où elle repasse après chaque période anomalistique, donc T est un nombre entier de périodes anomalistiques T_A = 27.554549 j & T = m T_A

b) Conséquences :

Le lecteur aura vite compris que les conditions (I)+(II)+(III) ne peuvent être satisfaites que sur un temps très long, ce qui explique la rareté des éclipses exceptionnelles dites "du siècle"

Bien sûr on ne peut pas parler d'un PGCD pour des nombres non entiers, et c'est par balayage des multiples possibles et les répétitions des éclipses observées, que l'on peut calculer une valeur du SAROS acceptable pour une prévision de "bonne éclipse".

RESULTAT :

1 SAROS = 18 ans et 11 jours pour une année bissextile

1 SAROS = 18 ans et 10 jours pour une année normale

On a alors:

1 SAROS

6585.5 jours

18 ans 11 jours

= ( 239 - 0.0079 )T_A

Au bout d'un Saros, la Lune est 2,8° en amont de sa position orbitale précédente. L'entier m vaut m = 239

= ( 223 - 0.04 )T_S

Soit 223 périodes synodiques à 0.04 périodes, ce qui donne n = 223

= ( 242 - 0.005 ) T_D

Soit 242 périodes draconitiques à 0.005 périodes près, donc k = 242.

EXPLICATIONS :

Attendons 18 ans exactement. La ligne des nœuds lunaire ne retrouve sa configuration originale que dans 0.6 ans, elle est donc à 0.6x360°/18.6 = 11°.613 de cette position idéale.

Pour combler ce retard angulaire de 11°.6, la terre sur son orbite parcourue en 365,25 ans mettra un temps de (360°/365.25)*11°.6= 11.43 jours

On retrouve bien l'approximation du cycle de SAROS de 18 ans 11 jours. Tous nos acteurs ( Terre, Soleil, Lune ) seront dans une configuration très voisine d'une l'éclipse. Seuls des calculs plus fins donneront la date, heure et localisation d'observation terrestre précises.

4°) LE CYCLE LUNAIRE INEX:

Sa durée est de 358 mois synodiques lunaires ( 28,9 ans ) après lequel les mêmes éclipses se reproduisent quasiment à la même longitude géographique mais à une latitude opposée.

5°) LE CYCLE LUNAIRE EXELIGMOS ou TRIPLE SAROS :

D'une période de 669 mois synodiques lunaires ou 54 ans 33 jours, appelé Exeligmos ou triple Saros, un cycle d'éclipses similaires se reproduit à la même longitude.

C- LE JOUR

LE JOUR SIDERAL :

Durée de la rotation de la Terre sur elle-même , environ T_S = 23 heures 56 minutes et 4 secondes. Soit 86164 s, en constante augmentation à cause des dissipations d'énergie internes( viscosité des magmas ) et externes( marées, mouvements tectoniques )

LE JOUR SOLAIRE VRAI :

Durée séparant deux levers , deux passages consécutifs du Soleil au méridien . A cause de la non uniformité du mouvement de la Terre autour du Soleil, ou encore de l'excentricité de l'orbite terrestre, Il évolue de 23 h 59 mn 39 s à 24 h 0 mn 30 s , il vaut donc en moyenne 24 heures.

LE JOUR SOLAIRE MOYEN :

Exactement T_J = 24 heures. C'est la durée du jour civil de notre quotidien, et le tempo de nos montres et horloges en tout genre

NOTE DE CALCUL : Partons du mouvement de rotation axiale de la terre , la rotation sidérale, pour laquelle toutes les 86164.1 s, une même étoile passe dans un méridien choisi du globe.

Nous sommes le jour J et le soleil est dans ce méridien, le lendemain jour J+1, nous retrouvons au bout du "jour solaire vrai" de durée T_J, le soleil dans ce même méridien.

Entre temps la Terre a effectué un tour complet stellaire durant T_S, et à cause du déplacement de la terre sur son orbite, elle doit encore tourner une fraction de tour sur elle-même, pour retrouver le soleil dans le méridien au temps T_J .

Nous expliquons déjà la différence de durée, avec T_S < T_J .

RELATION T_S < T_J: On peut dire qu'en une année tropique de 365.2421905166 jours solaires moyens de durée TJ, la Terre a tourné sur elle-même 365.242..et 1 tour de plus en sidéral par rapport aux étoiles.

C'est bien la rotation sidérale connue.

III CURIOSITE SOLAIRE à ANALEMMES du soleil:

Cette rubrique intéressera peut-être des photographes amateurs de photos originales. Celles des analemmes du Soleil.

DEFINITION :

En un lieu terrestre caractérisé par ses coordonnées géographiques ( Longitude L et latitude l ), pour une heure H fixe de la journée, on appelle ANALEMME DU SOLEIL, POUR CE LIEU et POUR CETTE HEURE FIXEE, la trajectoire des positions du Soleil, vu de ce lieu tous les jours à la même heure H, dans un repère local de ce lieu, disons Est - Nord - Zénith.

POUR UN PHOTOGRAPHE :

L'intérêt pour un amateur de prise de vue est de représenter ces positions du soleil, sur un paysage fixe. Ce qui est une performance exceptionnelle d'arriver à superposer sans erreur de pose, une douzaine ou plus de positions du Soleil sur une même photographie.

LE RESULTAT EST UNE FIGURE EN HUIT, que je ne peux pas présenter pour une question de copyright. Voir plus bas une représentation dessinée.

Pour se convaincre de l'existence de ces trajectoires et les visualiser, voir les sites :

Astrosurf, et aussi une belle collection d'analemmes avec quelques trajectoires journalières du Soleil, continuez par une explication physique simple, une autre un peu plus précise, et terminez par une merveilleuse visualisation à Delphes ( Grèce )

EXPLICATION SUCCINCTE :

L'intérêt pour un amateur de prise de vue est de représenter ces positions du soleil, sur un paysage fixe. Ce qui est une performance exceptionnelle.

L'étudiant intéressé pourra y trouver un sujet de trajectographie, lui permettant de réviser ses connaissances sur les paramètres orbitaux et la notion d'heure locale. Bien évidemment, il lui faudra réaliser un programme informatique.

Ci-contre un analemme à 12 h, la coordonnée verticale est la hauteur du soleil sur l'horizon, et on constate qu'elle varie, avec en position basse le solstice d'hiver et en position haute celui d'été.

La coordonnée horizontale traduit le décalage horaire du à la forme elliptique de l'orbite terrestre, avec augmentation de la vitesse angulaire au périgée ( en janvier ) et diminution à l'apogée ( en juillet ) .

Ici l'analemme est presque vertical, alors que celui d'un matin est incliné vers la gauche et celui d'une fin d'après midi, est incliné vers la droite.

En zone arctique une partie ne serait pas visible.

IV SITES CONCERNES ( liste non exhaustive )

Attention: Les encyclopédies libre accès commencent à fleurir sur la "toile", pas forcément avec des réponses sérieuses. Il faut donc consulter plusieurs sites avant de conclure à la pertinence d'une information. Cette remarque vaut naturellement pour mes écrits !!! Car l'erreur est humaine .

* http://media4.obspm.fr/public/IUFM/chapitre2/souschapitre1/section4/page1/section2_1_4_1.html

* Institut de mécanique céleste et de calcul des éphémérides (http://www.imcce.fr/serveur.html) :

* Les éclipses de Soleil (http://www.imcce.fr/ephem/eclipses/soleil/Soleil.html )

* Les éclipses de Lune (http://www.imcce.fr/ephem/eclipses/lune/lune.html )

* Calendrier ( http://perso.wanadoo.fr/robert.delclos/calendrier.htm )

* Jour semaine (http://histoiredechiffres.neuf.fr/calendrier/jour,mois...htm )

* Eclipses de Lune (http://fr.wikipedia.org/wiki/Exeligmos)

* Bureau des longitudes ( http://www.imcce.fr/Granpub/Promenade/pages3/325.html#echelles )

* Glossaire d'astronomie ( http://mintaka.free.fr/glossaire.htm )

* Site d'astronomes du Québec ( http://www2.globetrotter.net/faaq/bibliotheque/systemesolaire/bellt300.htm )

Guiziou Robert décembre 2004, sept 2011